专业基础课和专业方向课，考试科目会根据你所报考的研究方向（导师）而有所不同。
（图片来源网络，侵删）
考试科目概览
四川大学数学学院博士研究生入学考试的专业课,通常由以下科目组合而成：
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专业基础课（必考）：
- 数学分析
- 高等代数
这两门是数学学科的基础,几乎所有方向的考生都需要考。
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专业方向课（二选一或多选一）：
（图片来源网络，侵删）- 实变函数与泛函分析
- 常微分方程与偏微分方程
- 概率论与数理统计
- 计算数学
- 高等几何 / 复变函数 (根据具体方向要求)
具体考哪一门或哪几门，完全取决于你报考的导师及其研究方向。
考试科目详解及参考书目
以下是各个科目的详细说明和通常建议使用的参考书目。
专业基础课
① 数学分析
- ：通常覆盖本科《数学分析》的核心内容，但深度和广度远超本科水平，重点包括：
- 极限、连续性、一致连续性
- 一致收敛性及其应用（函数项级数、含参积分）
- 多元微分学（隐函数定理、条件极值）
- 多元积分学（重积分、线面积分、场论初步）
- 含参变量积分（收敛性、可微性）
- Fourier级数与Fourier变换
- Lebesgue测度与积分（部分方向可能不要求,但了解有优势）
- 核心参考书目：
- 《数学分析》（上下册），陈纪修、於崇华、金路，高等教育出版社 (国内最主流、最经典的教材之一，内容详实,习题经典)
- 《数学分析》（上下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社 (另一套经典教材,体系完整)
- 《数学分析新讲》（共三册），张筑生，北京大学出版社 (内容新颖，思想深刻,对提升思维能力非常有帮助)
- 《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文，高等教育出版社 (考研和考博的“神书”，包含大量难题和综合题,是强化训练的必备)
② 高等代数
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- ：同样要求对本科《高等代数》知识有极其深入的理解，重点包括：
- 多项式理论（整除、因式分解、根与系数关系）
- 行列式与线性方程组
- 矩阵理论（运算、秩、逆、相似、合同、Jordan标准形）
- 线性空间（基、维数、坐标、子空间、同构）
- 线性变换（核、像、特征值与特征向量、不变子空间）
- 双线性函数与欧几里得空间（内积、正交、正交变换、正交矩阵）
- 二次型（化标准形、正定性）
- 核心参考书目：
- 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社 (俗称“北大蓝皮书”,国内最权威的高等代数教材)
- 《高等代数》，张禾瑞、郝鈵新，高等教育出版社 (另一套经典教材)
- 《高等代数解题方法》，钱吉林，湖北科学技术出版社 (与裴礼文的《数学分析》类似,是考研考博的习题集宝库)
- 《线性代数》，Gilbert Strang (Wellesley-Cambridge Press) (英文教材，视角独特,有助于加深对线性代数本质的理解)
专业方向课
① 实变函数与泛函分析
- 适用方向：泛函分析、调和分析、偏微分方程理论、应用数学理论等方向。
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- 实变函数：Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、收敛定理、Lp空间。
- 泛函分析：赋范线性空间、Banach空间、Hilbert空间、有界线性算子、共轭空间、谱理论初步。
- 核心参考书目：
- 《实变函数与泛函分析》（上下册），夏道行、严绍宗、吴卓人、舒五昌，高等教育出版社 (经典中的经典，内容全面,难度较高)
- 《实变函数论与泛函分析》（下册），程其襄、张奠宙、魏国强、胡善基、严绍宗，高等教育出版社 (内容精炼,条理清晰)
- 《Functional Analysis》, Peter D. Lax (Springer) (优秀的英文教材,思想深刻)
② 常微分方程与偏微分方程
- 适用方向：微分方程、动力系统、控制论等方向。
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- 常微分方程：基本理论（解的存在唯一性、延拓、稳定性）、定性理论（奇点、极限环）、边值问题。
- 偏微分方程：三类典型方程（波动、热传导、Laplace方程）的求解方法（分离变量法、积分变换法、基本解法）、特征线法、极值原理、能量方法、Sobolev空间初步。
- 核心参考书目：
- 《常微分方程》，王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，高等教育出版社 (国内最经典的常微分教材)
- 《常微分方程教程》，丁同仁、李承治，高等教育出版社 (内容更深入,适合备考)
- 《偏微分方程》，F. John (Springer) (经典的英文教材,侧重思想和理论)
- 《数学物理方程》，姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐，高等教育出版社 (国内经典的数理方程教材)
③ 概率论与数理统计
- 适用方向：概率论、数理统计、随机过程、金融数学、生物统计等方向。
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- 概率论：概率空间、随机变量及其分布、数字特征、特征函数、极限定理（大数定律、中心极限定理）。
- 数理统计：参数估计（点估计、区间估计）、假设检验（Neyman-Pearson引理）、线性回归模型。
- 可能会涉及随机过程（如马尔可夫链、泊松过程）的基础知识。
- 核心参考书目：
- 《概率论与数理统计》，茆诗松、程依明、濮晓龙，高等教育出版社 (国内主流教材,内容全面)
- 《概率论基础》，李贤平，高等教育出版社 (侧重概率论的理论基础)
- 《概率论及其应用》，William Feller (Vol. 1 & 2) (概率论领域的“圣经”,内容博大精深)
- 《A Course in Probability Theory》, Kai Lai Chung (Academic Press) (非常经典的概率论研究生教材)
如何确定你的考试科目？
这是最关键的一步,直接决定了你的备考方向。
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访问四川大学研究生院官网：
- 搜索“四川大学研究生院”,进入官网。
- 找到“招生工作”或“博士招生”栏目。
- 查找最新的《四川大学博士研究生招生专业目录》。
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在专业目录中查找信息：
- 在目录中找到“数学学院”。
- 找到你感兴趣的专业代码（如070104 应用数学）和研究方向。
- 在该研究方向后面，会明确列出“考试科目”。
① 1001 英语② 2001 数学分析③ 2002 高等代数④ 2003 实变函数与泛函分析
- 这里的
2003就是你的专业方向课。
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联系导师（非常重要）：
- 在确定了大致方向后,最好能通过邮件等方式提前联系你心仪的导师。
- 在邮件中，可以礼貌地询问关于博士招生的具体事宜，包括考试科目的侧重点、参考书目的最新要求、对考生知识背景的期望等。
- 导师的回复往往是最权威、最直接的指导。
备考建议
- 基础为王：数学分析和高等代数是重中之重，必须花至少60%的时间来复习，做到概念清晰、定理证明熟练、基本运算准确无误。
- 精读教材，多做习题：不要只看不练，把推荐教材的课后习题至少做一遍，特别是裴礼文、钱吉林等辅导书上的难题,必须彻底搞懂。
- 重视证明题：博士考试非常看重逻辑推理和证明能力，对于每一个定理，不仅要会应用，更要理解其证明过程,并能独立复述。
- 关注前沿动态：在复习基础的同时，可以适当阅读一些你报考方向领域的综述性文章或经典论文，了解当前的研究热点,这对你复试和未来的研究都大有裨益。
- 信息渠道畅通：密切关注四川大学研究生院和数学学院的官网，及时获取招生简章、专业目录、考试大纲等官方信息。
- 提前准备英语：考博英语的难度不低，需要长期积累,尽早开始准备。
祝您备考顺利,成功上岸四川大学！
